老赖还钱慢不会直接连累其父母承担法律责任。但在某些特殊情况下，父母可能会间接受到影响。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律原则与债务相对性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年人具有完全民事行为能力，应独立承担自己的债务责任。因此，老赖（即债务人）作为独立的民事主体，对自己所负债务负有偿还义务，其父母在法律上没有法定的偿还义务。

2. 特殊情况下的连带责任：

   • 财产混同与恶意转移：如果老赖将财产恶意转移到父母名下以逃避债务，债权人可以通过法律程序请求法院认定这种转移行为无效，并要求以转移的财产来偿债。此时，父母可能会因财产混同而受到影响。
   • 未成年子女欠债：若老赖是未成年人，其父母作为监护人可能需要根据法律规定承担相应的偿还责任。
   • 家庭共同债务或担保：如果债务是老赖与其父母共同参与形成的家庭共同债务，或者父母为债务提供了担保并签署了相关合同，那么父母需对债务承担相应的偿还责任。
   • 遗产继承：在老赖去世且其父母继承了老赖的遗产的情况下，父母需在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人的债务。

3. 老赖欠钱不还的后果及对父母的间接影响：

   • 老赖欠钱不还可能会面临被列入失信被执行人名单、被限制高消费、司法拘留甚至追究刑事责任等严重后果。这些后果主要影响的是老赖本人。
   • 然而，老赖的长期欠债行为可能在一定程度上间接影响到父母的生活，例如子女在就读高收费私立学校或考公务员时受到限制，从而给父母带来一定的困扰和不便。

综上所述，老赖还钱慢不会直接连累其父母承担法律责任，但在特定情况下，如财产混同、未成年子女欠债、家庭共同债务或担保以及遗产继承等，父母可能需要承担相应的责任。因此，建议债权人在追讨债务时，应仔细审查债务关系及可能存在的特殊情况，并采取合法有效的措施来维护自身权益。同时，也提醒老赖及其父母应遵守法律法规，诚信履行债务，避免不必要的法律纠纷和损失。如果您有任何关于债务债权方面的法律问题，可以直接向我咨询。