商场多收钱，顾客可以要求赔偿。具体来说：
基本权益：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，商家多收钱属于价格欺诈行为。顾客有权要求商家退还多收的款项，这是法律赋予消费者的基本权益。
赔偿损失：如果商家的欺诈行为给顾客造成了损失，顾客还可以主张赔偿。损失赔偿额应相当于因商家欺诈行为所遭受的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不能超过商家订立合同时能预见到的损失。例如，因多支付了款项，导致顾客在其他方面的支出受限或产生了额外的费用（如交通费、误工费等），商家应给予相应的赔偿。
赔偿标准：在某些情况下，如果商家的欺诈行为被认定，消费者可以要求按照购买商品价款或接受服务费用的三倍进行增加赔偿。增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
维权途径：若和商家协商不成，顾客可以向消费者协会投诉，也可以通过向法院提起诉讼等方式，运用法律武器维护自身合法权益，要求商家承担相应的法律责任。
综上所述，商场多收钱时，顾客不仅可以要求商家退还多收的款项，还可以在遭受损失时主张赔偿。在维权过程中，顾客应保留好相关证据，如购物小票、支付记录等，以便更好地维护自己的合法权益。