行贿中间人（非政府直系人员）打招呼，如果构成特定条件，也可能属于犯罪。

在行贿犯罪中，关键在于行贿的意图、行为以及行贿的对象是否属于国家工作人员。如果中间人并非政府直系人员，但其在某种程度上能够影响或利用国家工作人员的职权，为行贿者谋取不正当利益，那么这样的行为也可能构成行贿罪。

1. 如果中间人是国家工作人员的近亲属或其他与国家工作人员关系密切的人：

   • 行贿者通过中间人向国家工作人员打招呼，意图谋取不正当利益，且中间人实际起到了斡旋、撮合的作用，那么行贿者的行为可能构成行贿罪，中间人也可能因参与而构成相关犯罪（如利用影响力受贿罪）。

2. 如果中间人只是普通的社会人员，并无特殊身份或影响力：

   • 行贿者通过中间人打招呼，但中间人并未实际起到影响国家工作人员职权的作用，那么行贿者的行为可能不构成行贿罪，而只是普通的请托行为。但需要注意的是，如果行贿者以其他方式（如直接给予财物）向国家工作人员行贿，则仍然可能构成行贿罪。

3. 行贿罪的构成要件：

   • 行贿罪要求行贿者主观上有行贿的故意，即明知自己的行为是行贿而为之；
   • 客观上实施了行贿的行为，即给予国家工作人员（或通过中间人给予）财物或其他利益；
   • 行贿的目的是为了谋取不正当利益，如通过行贿获得不正当的职务晋升、项目承包权等。

综上所述，行贿中间人（非政府直系人员）打招呼是否构成犯罪，需要根据具体情况来判断。如果中间人实际起到了影响国家工作人员职权的作用，且行贿者主观上有行贿的故意，客观上实施了行贿的行为，并为了谋取不正当利益，那么这样的行为就可能构成行贿罪。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。