间谍罪最高可处无期徒刑或者死刑。

根据我国《刑法》第一百一十条的规定，有下列间谍行为之一，危害国家安全的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑：

1. 参加间谍组织或者接受间谍组织及其代理人的任务的；
2. 为敌人指示轰击目标的。

同时，该法条还规定，对于情节特别严重的间谍行为，可以判处死刑。因此，间谍罪的最高刑期为无期徒刑或者死刑。这一规定体现了我国法律对危害国家安全行为的严厉打击态度。如有相关法律问题，可直接向我咨询。