公民不可以私自成立监督机构。下面我将对此进行详细分析：
一. 监督权的行使方式
- 公民个人的监督权：根据《中华人民共和国宪法（2018年修正文本）》第四十一条，公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利，以及对于其违法失职行为进行申诉、控告或检举的权利。这是公民个人行使监督权的方式，并不包括成立监督机构。
二. 监督机构的设立
- 国家设立的监督机构：如监察委员会等，是依据国家法律规定，由国家权力机关设立，专门负责监督公职人员、调查处理违法违纪行为的机构。这些机构的设立和运作都有严格的法律规定，不是公民个人可以私自设立的。
- 无法律依据：公民私自成立监督机构，没有法律依据，且可能涉及非法组织活动，甚至可能触犯法律。
三. 公民监督权的正确行使
- 通过合法途径：公民应当通过合法的途径和方式行使监督权，如向有关部门提出批评、建议、申诉、控告或检举，而不是试图私自成立监督机构。
- 不侵犯他人权益：在行使监督权时，公民应当遵守法律法规，不得捏造或歪曲事实进行诬告陷害，也不得侵犯他人的合法权益。
综上所述，公民不可以私自成立监督机构，而应当通过合法的途径和方式行使自己的监督权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。