购买商品出现问题，商家不给解决时，消费者可以通过多种途径来维护自己的合法权益。具体分析如下：

一. 与商家协商

• 首先，尝试与商家进行协商，明确表达商品存在的问题，并要求商家按照相关法律法规或售后服务政策给予解决。这是最直接且成本较低的解决方式。

二. 请求消费者协会或调解组织调解

• 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或依法成立的其他调解组织申请调解。这些机构通常会站在消费者的角度，协助双方达成和解。

三. 向行政部门投诉

• 若调解仍无法解决问题，消费者可以向有关行政部门（如市场监督管理局）进行投诉。行政部门会对商家的行为进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施。

四. 申请仲裁

• 如果消费者与商家之间有仲裁协议，可以根据协议向相应的仲裁机构申请仲裁。仲裁结果具有法律效力，双方必须履行。

五. 提起诉讼

• 当以上途径均无法解决问题时，消费者可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据来证明自己的权益受到了侵害，并要求商家承担相应的法律责任。

相关法律依据为《消费者权益保护法》第三十九条，明确规定了消费者和经营者发生消费者权益争议时的解决途径，包括与经营者协商和解、请求消费者协会或调解组织调解、向行政部门投诉、根据仲裁协议申请仲裁以及向人民法院提起诉讼等。

我建议，在维权过程中，消费者应保留好购物凭证、商品照片、沟通记录等相关证据，以便在需要时提供证明。同时，保持冷静和理性，避免采取过激行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。