如果不小心发了假刊，首先需要立即停止发行并公开道歉，同时积极配合相关部门的调查，承担相应的法律责任。具体分析如下：

一. 立即停止发行并公开道歉

• 发行假刊是违法行为，一旦发现，应立即停止所有发行活动，避免影响进一步扩大。
• 公开道歉是恢复公众信任的重要步骤，应向受众明确表达歉意，并承诺不再发生类似事件。

二. 配合相关部门调查

• 根据《出版管理条例》第六十一条，出版单位出版含有本条例第二十五条、第二十六条禁止内容的出版物，或者出版单位违反本条例第二十七条、第二十八条规定的，由出版行政主管部门责令停止违法行为，没收出版物、违法所得，违法经营额1万元以上的，并处违法经营额5倍以上10倍以下的罚款；违法经营额不足1万元的，可以处5万元以下的罚款；情节严重的，责令限期停业整顿或者由原发证机关吊销许可证。
• 因此，当发现发行了假刊后，应积极配合新闻出版总署、市场监管等部门进行调查，如实提供相关信息和资料。

三. 承担法律责任

• 如果发行假刊的行为构成犯罪，如诈骗、侵犯著作权等，还需要承担刑事责任。
• 根据《刑法》的相关规定，可能会面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
• 同时，对于因发行假刊给读者、作者等造成的经济损失，也应依法进行赔偿。

四. 后续整改与预防

• 在承担完相应的法律责任后，应对自身的出版流程进行全面梳理和整改，确保今后不再发生类似事件。
• 加强内部管理和审核机制，提高员工的法律意识和职业素养。

我建议，如果您或您的单位不小心发了假刊，应尽快采取上述措施，以减轻法律后果并恢复公众信任。同时，也应加强自身的法律学习和风险管理，避免再次发生类似事件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。