欠信用卡的钱，新开户的银行卡能否正常使用，需视具体情况而定。
一. 若欠信用卡的钱未还，但并未被银行起诉或未被法院判定为有能力执行而拒不执行：
- 新开户的银行卡通常可以正常使用。因为此时，你并未因信用卡欠款而被列入失信被执行人名单，银行没有权力直接冻结你的新账户。
- 但需注意，若银行发现你有其他账户资金，可能会依据相关协议或规定进行划扣以偿还信用卡欠款。
二. 若欠信用卡的钱未还，且被银行起诉，法院判定为有能力执行而拒不执行：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百一十三条，你可能会被追究刑事责任。此时，你将被列入失信被执行人名单。
- 新开户的银行卡有可能会被冻结。因为银行在执行法院的相关判决时，有权对失信被执行人的银行账户进行冻结，包括新开的账户。
三. 关于银行卡限额：
- 银行卡限额通常与银行的政策、你的信用状况、账户使用情况等因素有关。
- 欠信用卡的钱可能会影响你的信用状况，从而影响新开户银行卡的额度或交易限制。
- 但具体的限额情况，需咨询开户银行以获取准确信息。
我建议：如果你欠信用卡的钱，应尽快与银行协商还款事宜，避免因此产生更多的法律风险和财务损失。同时，新开户的银行卡使用情况也需密切关注，如有异常应及时与银行联系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。