非法招生可能构成犯罪，具体需根据案件事实和证据，以及行为的社会危害程度来判定。
一. 非法招生的法律责任
行政责任：
- 法律依据：《中华人民共和国教育法》第七十五条。
- 处罚措施：若学校或其他教育机构违反国家有关规定招收学生，教育行政部门或其他有关行政部门可责令退回招收的学生，退还所收费用，并给予警告，可处违法所得五倍以下罚款；情节严重的，还可责令停止相关招生资格一年以上三年以下，直至撤销招生资格、吊销办学许可证。
刑事责任：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》及相关诈骗犯罪条款。
- 构成要件分析：若非法招生行为涉及未经许可经营教育业务，且情节严重，可能构成非法经营罪；若以非法占有为目的，通过虚构事实、隐瞒真相的方式骗取他人财物，且数额较大，则可能构成诈骗罪。
- 罪名判定与量刑标准：根据犯罪的严重程度和情节，依法判处相应年限的有期徒刑、罚金或没收财产。
二. 实际案例分析
- 以某培训机构为例，若其未取得合法招生资质，却擅自组织招生活动，收取学生费用，且招生过程中存在虚假宣传、承诺“保录”等欺诈行为，那么该机构不仅可能面临行政部门的处罚，如退还费用、罚款等，还可能因其欺诈行为构成诈骗罪，需承担刑事责任。
综上所述，非法招生行为可能构成犯罪，具体需根据案件的具体事实和证据来判定。因此，建议所有教育机构和个人务必遵守国家相关法律法规，依法进行招生活动，避免触碰法律红线。如有进一步需要，您可以继续咨询我。