患阿尔茨海默症的老人写的遗嘱，在其不具有完全民事行为能力时是无效的。以下是具体的分析：

一. 遗嘱的有效性判断

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十三条，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。阿尔茨海默症患者在其病情发展到一定程度时，可能会被视为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，此时他们所立的遗嘱将被视为无效。

二. 遗嘱形式的法律规定

• 遗嘱必须遵循特定的形式才能被视为有效，如自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱和口头遗嘱等（《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条至第一千一百三十八条）。然而，这些形式的有效性都建立在遗嘱人具有完全民事行为能力的基础上。

三. 实际情境分析

• 如果一个患有阿尔茨海默症的老人，在其病情尚未严重到影响其行为能力时立下了遗嘱，并且该遗嘱符合了上述提到的某种形式要求，那么这份遗嘱在其立遗嘱时是有效的。
• 但随着病情的恶化，如果老人后来失去了完全民事行为能力，那么即使他之前立下了遗嘱，该遗嘱也将因为立遗嘱人行为能力的丧失而变得无效。

综上所述，患阿尔茨海默症的老人写的遗嘱，在其具有完全民事行为能力时可能是有效的，但在其丧失行为能力后则是无效的。因此，在处理此类遗嘱时，需要特别关注立遗嘱人的行为能力状况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。