如果美团网贷延期还款协商已经成功，那么通常不会再寄送律师函。以下是对此情况的具体分析：

一. 协商成功的法律意义

1. 合同变更：延期还款协商成功，意味着贷款人和借款人就还款期限达成了新的协议，这实际上是对原借款合同的变更。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同当事人可以协商一致变更合同内容。
2. 法律约束力：一旦协商成功，新的还款计划就具有法律约束力，双方都应按照新的约定履行。

二. 律师函的发送条件

1. 违约前提：律师函通常是在借款人违约，如未按时还款或未按约定用途使用借款时，贷款人为维护自身权益而采取的一种法律手段。
2. 催收目的：发送律师函的目的是为了催促借款人履行还款义务，并告知其可能面临的法律后果。

三. 协商成功后的处理方式

1. 遵循新协议：既然已经协商成功，借款人应按照新的还款计划进行还款，贷款人则不应再采取包括发送律师函在内的催收措施。
2. 沟通确认：如果借款人收到律师函，应立即与贷款人联系，确认是否存在误会或沟通不畅的情况，并明确告知协商已成功的事实。

综上所述，在延期还款协商已经成功的情况下，贷款人通常不会再寄送律师函。如果借款人确实收到了律师函，应尽快与贷款人沟通，明确情况并避免不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。