未按期缴纳诉讼费，法院没有义务要求补缴，而是会依法按照撤诉处理。下面是对此问题的详细分析：

一. 法律明确规定诉讼费的交纳

• 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十一条规定：“当事人进行民事诉讼，应当按照规定交纳案件受理费。”这表明，交纳诉讼费用是当事人进行民事诉讼的一项法定义务。

二. 诉讼费交纳的期限

• 根据《诉讼费用交纳办法》第二十二条，原告自接到人民法院交纳诉讼费用通知次日起7日内应交纳案件受理费。这一条款明确了诉讼费交纳的具体期限。

三. 未按期交纳诉讼费的后果

• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百一十三条规定：“原告应当预交而未预交案件受理费，人民法院应当通知其预交，通知后仍不预交或者申请减、缓、免未获批准而仍不预交的，裁定按撤诉处理。”这一条款明确指出了未按期交纳诉讼费的法律后果，即法院将裁定按撤诉处理，而不是要求补缴。

四. 实际案例理解

• 例如，在某起民事诉讼中，原告在接到法院交纳诉讼费用通知后，未在规定期限内交纳案件受理费。法院随后通知原告预交，但原告仍未交纳，也未申请减、缓、免交。在此情况下，法院将依法裁定按撤诉处理，该案将不再继续审理。

综上所述，未按期缴纳诉讼费时，法院并没有义务要求补缴，而是会按照法律规定裁定按撤诉处理。因此，当事人在进行民事诉讼时，应务必注意按时交纳诉讼费用，以避免因未按期交纳而导致的法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。