在不予受理工伤申请诉讼期间，如果劳动者提交了新证据，可以向相关部门提出补充证据并重新申请工伤认定。具体分析如下：

一. 提交新证据后的处理

1. 补充证据：根据深圳市人力资源和社会保障局的答复，如果劳动者在工伤认定申请因证据不足被不予受理后，获得了新的证据（如10月份的工资记录等），可以向南山社保分局提出补充证据。这表明，提交新证据是重新申请工伤认定的一个重要途径。
2. 重新申请：在提交了新的、充足的证据后，劳动者有权重新申请工伤认定。相关部门应根据新提交的证据重新进行审查，并作出是否认定为工伤的决定。

二. 法律途径的选择

1. 行政诉讼或行政复议：虽然劳动者在不服工伤认定结论时，可以选择提起行政诉讼或行政复议，但这并不是唯一的途径。如果劳动者在诉讼或复议期间获得了新证据，仍然可以选择先向相关部门提出补充证据，并尝试重新申请工伤认定。
2. 优先补充证据：考虑到诉讼或复议程序可能相对复杂且耗时，我建议劳动者在获得新证据后，首先尝试通过补充证据的方式重新申请工伤认定。如果这一途径无法解决问题，再考虑通过法律途径维护自己的权益。

三. 实际应用

• 例如，劳动者在工伤认定申请被不予受理后，通过努力找到了能够证明工伤的新证据（如目击者证言、医疗记录等）。此时，劳动者应将这些新证据提交给相关部门，并请求重新进行工伤认定。

综上所述，在不予受理工伤申请诉讼期间，如果劳动者提交了新证据，可以向相关部门提出补充证据并重新申请工伤认定。这一途径既符合法律程序，也有助于更高效地解决工伤认定问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。