当发错货给客户且客户不愿意退回时，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是一些建议来帮助您妥善解决这一情况：
首先，立即与客户进行沟通是至关重要的。您需要向客户表达诚挚的歉意，并承认发货错误是公司方面的失误。通过友好的沟通，您可以尝试理解客户不愿意退回的原因，是出于对产品的喜爱、使用上的需求，还是因为其他个人原因。
接下来，提出解决方案是必要的。根据您与客户的沟通结果，您可以提出几种可能的解决方案供客户选择：
换货：如果客户对收到的产品不满意，但愿意接受同一类别的其他产品，您可以提出换货的建议。确保新发的货物与客户需求完全匹配，并承担因此产生的所有运费和可能产生的差价。
补偿：如果客户对收到的产品有一定的满意度，但出于某些原因不愿意退回，您可以考虑给予客户一定的补偿，如折扣、优惠券或赠品等，以表达公司的诚意和歉意。
特别处理：在某些特殊情况下，如果客户坚持保留错发的产品，并且双方无法就其他解决方案达成一致，您可以考虑与客户协商一个特别的处理方式，如让客户以较低的价格购买该产品，或者将错就错，将此作为一次特殊的客户体验。
在提出解决方案时，务必确保方案是合理、可行且符合公司政策的。同时，也要充分尊重客户的意愿和需求，力求达到双方都能接受的满意结果。
此外，跟进处理进度也是非常重要的。一旦与客户达成了解决方案，您需要密切关注处理进度，确保方案得到及时、有效的执行。如果过程中出现任何问题或延误，应及时与客户沟通并说明情况，避免给客户带来不必要的困扰。
最后，总结经验教训是不可或缺的环节。您需要对此次发货错误进行深入分析，找出问题的根源，并采取相应的措施进行改进，以避免类似情况再次发生。同时，也可以将此次处理经验分享给团队其他成员，提升整个团队的服务水平和应对能力。
综上所述，当发错货给客户且客户不愿意退回时，通过及时沟通、提出合理的解决方案、跟进处理进度以及总结经验教训等步骤，您可以有效地解决这一问题，并维护良好的客户关系。