长期抚养弃婴可以通过收养程序来给予法律认可。

一. 收养程序的法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零九十三条：下列未成年人，可以被收养：（一）丧失父母的孤儿；（二）查找不到生父母的未成年人；（三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。弃婴属于上述第（二）种情况，即查找不到生父母的未成年人，因此可以被收养。
2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条：收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。这意味着，通过合法的收养登记程序，长期抚养弃婴的行为可以得到法律认可。

二. 收养程序的具体步骤

1. 提交收养申请：收养人需向县级以上人民政府民政部门提交收养申请书，并附上相关证明材料，如收养人的身份证明、收养人具备抚养教育被收养人的能力的证明等。
2. 民政部门审查：民政部门会对收养人的收养申请进行审查，包括收养人的资格、收养动机、抚养能力等。
3. 办理收养登记：经审查合格的，民政部门会办理收养登记，颁发收养登记证，收养关系自登记之日起成立。

三. 收养后的法律效果

1. 收养关系成立：收养关系成立后，收养人即成为被收养人的法定监护人，承担抚养、教育被收养人的义务，享有相应的权利。
2. 姓名变更：收养人可以为被收养人更改姓名，但需遵循相关法律法规的规定。
3. 继承权：被收养人与收养人之间形成拟制的直系血亲关系，被收养人享有收养人遗产的继承权。

我建议，如果您长期抚养了弃婴并希望给予其法律认可，应尽快按照上述收养程序办理收养登记。如有进一步需要，您可以继续咨询我。