银行贷款到期续签遭拒导致逾期，一般情况下不可以投诉银行。具体分析如下：

1. 银行贷款合同性质：

   • 银行贷款合同是双方自愿达成的约定，其中明确规定了贷款金额、期限、利率及还款方式等关键条款。
   • 合同一旦签订，即具有法律约束力，双方均需按约履行。

2. 续签请求与银行拒绝：

   • 贷款快到期时，借款人提出续签请求，这是借款人的单方面意愿。
   • 银行作为贷款方，有权根据借款人的信用状况、还款能力、市场风险等因素，自主决定是否同意续签。
   • 银行不同意续签，是其在合同框架内行使的正当权利，并不构成违约或不当行为。

3. 逾期责任：

   • 借款人未能按期还款，即构成逾期，需承担相应的违约责任。
   • 逾期可能导致借款人信用受损，需支付逾期利息或违约金，甚至面临银行起诉的风险。

4. 投诉的适用情形：

   • 投诉通常适用于银行服务态度恶劣、业务操作失误、违规收费等不当行为。
   • 在本案例中，银行不同意续签并不属于上述不当行为范畴，因此借款人无权就此投诉银行。

综上所述，银行贷款到期续签遭拒导致逾期，是借款人自身未能按期还款的结果，与银行是否同意续签无直接关联。因此，借款人不能就此投诉银行。建议借款人在贷款到期前提前规划还款事宜，如确实无法按期还款，应尽快与银行协商其他还款方案，以避免逾期带来的不良后果。如有其他法律问题，可直接向我咨询。