信用卡没逾期支付不会影响别的信用卡。各银行的信用卡系统是相对独立的，一张信用卡的使用情况通常不会直接影响其他银行信用卡的正常使用。以下是对此结论的详细解释：

1. 独立性原则：每张信用卡的账户管理、额度调整、还款记录等都是基于该卡所属银行的系统和政策进行的。因此，一张信用卡没有逾期支付，其良好的信用记录会反映在该卡的征信记录中，而不会对其他银行的信用卡产生直接影响。

2. 信用记录的重要性：虽然一张信用卡的逾期情况不会直接影响其他银行信用卡的使用，但信用卡的还款记录是构成个人信用记录的重要组成部分。良好的信用记录有助于提升个人信用评分，从而可能获得其他银行更高的信用卡额度或更优惠的信贷条件。相反，若某张信用卡出现逾期，虽然不会直接导致其他银行信用卡无法使用，但会损害个人信用记录，进而影响其他银行信用卡的额度调整和申请。

3. 特殊情况说明：在极少数特殊情况下，如持卡人涉及严重的信用违约或欺诈行为，且该行为被多家银行共同识别并采取措施，可能会对其他银行信用卡的使用产生一定影响。但这种情况极为罕见，且通常涉及复杂的法律程序和银行间的合作机制。

综上所述，信用卡没逾期支付不会影响别的信用卡的正常使用。然而，持卡人仍应保持良好的信用记录，按时还款，以避免任何可能的信用风险。如有任何关于信用卡使用或法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。