关于银行客户改姓名的法律条文，主要涉及两个方面的法律规定：一是关于个人姓名权的法律规定，二是关于银行业金融机构对个人金融信息保护的规定。

首先，根据《中华人民共和国民法典》中关于姓名权的规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但是不得违背公序良俗。自然人决定、变更姓名的，应当依法向有关机关办理登记手续。这是客户改姓名的基本法律依据，也是客户在银行办理姓名变更业务的基础。

其次，当客户在银行更改姓名时，还涉及到银行业金融机构对个人金融信息的保护问题。根据人民银行发布的《关于银行业金融机构做好个人金融信息保护工作的通知》，银行业金融机构在收集、保存、使用、对外提供个人金融信息时，应当严格遵守法律规定，采取有效措施加强对个人金融信息保护，确保信息安全，防止信息泄露和滥用。特别是当客户更改姓名时，银行需要更新客户的相关信息，并确保这一变更过程符合法律法规的要求，保护客户的个人隐私和信息安全。

具体来说，在客户提出更改姓名的请求时，银行应当要求客户提供有效的身份证明和姓名变更的相关证明文件，如户口本、身份证、法院判决书等，以核实客户的身份和姓名变更的合法性。同时，银行应当在内部系统中及时更新客户的姓名信息，并确保这一变更信息在银行的各个业务系统中得到同步更新，以避免因信息不一致而给客户带来的不便或风险。

综上所述，银行客户改姓名的法律条文主要涉及《中华人民共和国民法典》中关于姓名权的规定以及人民银行关于银行业金融机构个人金融信息保护的相关规定。在办理姓名变更业务时，银行应当严格遵守这些法律规定，确保客户的合法权益得到保障。