如果确实不知情而参与洗钱一万多元，或许不构成犯罪。洗钱罪需主观故意，也就是明确知晓是毒品犯罪、黑社会性质的组织犯罪、恐怖活动犯罪、走私犯罪、贪污贿赂犯罪、破坏金融管理秩序犯罪、金融诈骗犯罪等七类犯罪的所得及收益，为掩饰、隐瞒其来源和性质而实施洗钱行为。

然而，若有证据显示本应知道却声称不知，可能会被判定为洗钱罪。通常情况下，洗钱一万多元，数额较小，若构成洗钱罪，根据《刑法》第一百九十一条的规定，大概会被判处五年以下有期徒刑或拘役，并处或者单处洗钱数额百分之五以上百分之二十以下的罚金。但具体的量刑需综合考量案件的各种情形，如是否有自首、立功等能从轻或减轻处罚的情节等。

总之，对于不知情洗钱一万多的情况，需结合具体证据和案件情节来判断是否构成犯罪以及具体的量刑。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。