减刑申请流程及法律依据主要如下：

减刑的法律依据

减刑的主要法律依据包括：

1. 《中华人民共和国刑法》
2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》
3. 《中华人民共和国监狱法》
4. 最高人民法院《关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》（法释﹝2016﹞23号）
5. 最高人民法院《关于办理减刑、假释案件具体应用法律的补充规定》（法释﹝2019﹞6号）
6. 《监狱提请减刑假释工作程序规定》（司法部令第130号）

此外，各省高级人民法院会依照最高人民法院颁布的文件，结合本省实际情况，制定具体的减刑假释相关指导意见书。各监狱则依照本省发布的具体意见书进行提请减刑审核，法院则依照这些具体意见书进行减刑裁定。

减刑申请流程

对于申请减刑的服刑人员，监狱在综合考核其犯罪性质、财产刑履行情况、监狱中的改造表现等诸多因素后，一般会遵循以下流程：

1. 服刑人员提交申请：服刑人员感觉自己符合减刑条件后，向所在监区提交减刑申请书。

2. 监区查阅档案：监区会依照申请名单，依次找出服刑人员档案进行查阅，并制作申请名单表。

3. 排名与公示：根据申请名单表中各服刑人员的基本条件进行排名，对不符合条件的服刑人员安排谈话，并同步公示申请名单。

4. 案卷整理与录入：依据符合条件的服刑人员名单，进行减刑案卷整理，并将相关信息录入系统。

5. 集体评议与签字：分监区全体警察进行集体评议，并在评议通过后签字，然后提交给监区长办公室。

6. 监区长办公会议审核：监区长办公会议对提交的减刑申请进行审核，并在监区内公示本次名单。

7. 刑法执行科审核：刑法执行科对减刑申请进行审核并签字，然后提交给分管监管改造副监狱长签字审核。

8. 公示与提交检察院：审核通过后，进行为期7天的公示。无异议后，将减刑申请提交给住所检察院。

9. 检察院审核：检察院对减刑申请进行审核，通常审核周期为30天左右。审核通过后，出具减刑意见书，并提交给当地中级人民法院。

10. 法院裁定：中级人民法院收到申请后，择期进行减刑裁定，并将裁定书送达相关方。

在整个减刑申请流程中，服刑人员的“确有悔改表现”是关键的考量因素。这通常包括认罪服法、遵守监规、积极参加学习、劳动以及完成劳动任务等多个方面。同时，服刑人员如果有立功表现，如揭发犯罪活动、制止他人犯罪、在生产科研中有重大发明创造等，也会作为减刑的重要参考。

总的来说，减刑申请是一个严格而复杂的流程，需要服刑人员、监狱、检察院和法院等多方的共同参与和审核。