公务员神经衰弱可以申请病休，也可以辞职。以下是对这两个问题的详细分析：
一. 关于病休
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，公务员在患病或非因工负伤的情况下，可以享受带薪病假。病假期限通常根据医院开具的诊断证明以及公务员的实际工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
病假期间待遇：
- 病假在两个月以内的，发给原工资；病假超过两个月不满六个月的，从第三个月起，工作年限不满十年的，发给本人工资的百分之九十，工作年限十年以上的，发给本人工资的百分之八十；病假超过六个月的，从第七个月起，工作年限不满十年的，发给本人工资的百分之七十，工作年限十年以上的，发给本人工资的百分之六十。但病假期间生活不能自理的，在规定的医疗期内，由所在单位发给生活补助费。
申请流程：
- 公务员需要申请病休时，应提供医院开具的诊断证明，并按照单位规定的时间提交申请。单位会根据相关法律法规及单位规章制度进行审核和处理。
二. 关于辞职
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公务员法》第八十八条，公务员有下列情形之一的，可以辞去公职：
- 因工作变动需要辞职的；
- 因个人原因需要辞职的；
- 法律规定的其他情形。
辞职流程：
- 公务员辞职需要向所在单位提出书面申请，并按照单位规定的时间提交。单位在收到辞职申请后，会进行审查，并根据相关法律法规及单位规章制度作出是否批准的决定。
注意事项：
- 公务员在辞职前应当完成职务交接，确保工作的连续性。
- 辞职后，公务员仍然需要遵守保密义务，不得泄露国家机密或工作中的敏感信息。
针对神经衰弱这一特定情况，我建议公务员在申请病休前咨询医生，了解病情是否需要休息调整。同时，如果因神经衰弱导致无法继续工作或有其他个人原因需要辞职，也可以按照规定的流程向单位提出辞职申请。在整个过程中，应确保遵循相关法律法规及单位规章制度，维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。