美容店烧伤顾客，应当承担侵权责任。具体分析如下：

一. 美容店对顾客的安全保障义务

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。美容店作为经营场所，对顾客负有安全保障义务，若因其未尽到该义务导致顾客烧伤，则应承担侵权责任。

二. 赔偿范围

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若顾客因烧伤导致残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

三. 实际案例理解

• 例如，若美容店在操作过程中未采取适当的安全措施，导致顾客皮肤被烫伤，美容店就需承担相应的侵权责任，包括赔偿顾客因此产生的医疗费用、误工费等损失。

我建议，美容店应加强安全管理，确保操作过程中的安全性，以避免类似事故的发生。同时，若顾客在美容店遭受烧伤等损害，应及时保留证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。