依法严惩犯罪分子是人民法院。

一. 人民法院的审判职责

1. 审判机关的定义：人民法院是国家的审判机关，负责审理各类案件，包括刑事案件、民事案件和行政案件。
2. 刑罚处罚的执行：在刑事案件中，人民法院根据法律规定，对犯罪分子进行定罪量刑，并依法进行刑罚处罚。刑罚是对犯罪分子实行惩罚的一种强制方法，包括有期徒刑、无期徒刑、死刑等多种形式。

二. 其他相关机关的职责

1. 公安机关：公安机关主要负责刑事案件的侦查工作，收集证据，查明犯罪事实，将案件移送人民检察院审查起诉。
2. 人民检察院：人民检察院是法律监督机关，对公安机关的侦查活动、人民法院的审判活动进行法律监督，并依法对犯罪分子提起公诉。
3. 国家安全机关：国家安全机关主要负责掌管对外情报和反间谍工作，担负保卫国家安全的专门职责。

三. 案例分析

• 例如，在打击“地沟油”犯罪活动中，最高人民法院、最高人民检察院与公安部联合下发通知，要求各级人民法院、人民检察院、公安机关依法严惩“地沟油”犯罪活动。在这个过程中，人民法院负责对犯罪分子进行定罪量刑，并依法进行刑罚处罚。

综上所述，依法严惩犯罪分子是人民法院的职责。其他相关机关如公安机关、人民检察院等也在各自职责范围内配合人民法院的工作，共同维护社会的法治秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。