国家各机关对法律援助的支持工作内容是一个综合性、多层次的体系，旨在确保法律援助服务的有效提供和不断优化。以下是对这一体系各组成部分支持工作内容的详细阐述：
一、司法行政部门的支持工作
政策制定与监管：
- 司法部：作为全国法律援助工作的最高监管机构，负责制定全国性的法律援助政策、规章和规范性文件，明确法律援助的方向、标准和要求。
- 地方各级司法行政部门：在地方层面，负责监督管理本行政区域内的法律援助工作，包括设立和监管法律援助机构，以及对法律援助服务质量进行定期检查和评估。
资源投入与协调：
- 提供必要的经费支持，确保法律援助机构的正常运作和法律援助服务的提供。
- 协调各方资源，如律师、公证员、基层法律服务工作者等，形成法律援助服务的合力。
二、法律援助机构的具体实施
申请受理与审查：
- 设立专门的窗口或平台，接收并审查公民提出的法律援助申请。
- 对申请人的经济状况、案件性质等进行综合评估，确定是否符合法律援助的条件。
服务提供与监督：
- 指派或安排专业的法律人士为符合条件的申请人提供法律援助服务，包括法律咨询、代理诉讼、调解等。
- 对法律援助服务的过程和结果进行跟踪和监督，确保服务质量。
三、律师协会等行业组织的协助
行业监督与指导：
- 律师协会等行业组织按照相关规定和章程，对律师等法律服务人员履行法律援助义务进行行业监督和指导。
- 通过制定行业规范、开展培训等方式，提升法律服务人员的专业素养和服务能力。
资源整合与共享：
- 促进行业内法律援助资源的整合与共享，提高法律援助服务的覆盖面和效率。
- 组织法律服务人员参与法律援助志愿服务，扩大法律援助的社会影响力。
四、其他相关机关的支持与配合
法院、检察院等司法机关：
- 在司法过程中，对符合法律援助条件的当事人给予必要的支持和配合，如提供诉讼便利、减免诉讼费用等。
- 与法律援助机构建立联动机制，共同推动法律援助工作的深入开展。
财政、税务等部门：
- 提供财政支持，确保法律援助经费的充足和合理使用。
- 对法律援助机构及其服务提供税收优惠政策等支持措施。
综上所述，国家各机关对法律援助的支持工作内容涵盖了政策制定、资源投入、服务提供、监督评估等多个方面，形成了一个完整、高效的法律援助服务体系。这一体系的建立和实施，有效保障了弱势群体的合法权益，促进了社会公平正义的实现。