如果欠农商行贷款不还，银行有权申请冻结借款人的其他银行卡。具体分析如下：

一. 银行有权采取冻结措施

1. 依据合同条款：在贷款合同中，通常会有关于借款人违约时银行可以采取的措施的条款，其中包括冻结银行账户。这是银行为了保护自身权益而设定的一种风险控制措施。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，如果借款人未按照合同约定履行还款义务，银行作为债权人可以向法院提起诉讼，并申请采取保全措施，包括冻结借款人的银行账户。

二. 冻结流程与实际操作

1. 银行提起诉讼：首先，银行会通过法律途径向法院提起诉讼，要求借款人履行还款义务。
2. 法院审查与裁定：法院会对银行的诉讼进行审查，如果认为银行的申请符合法律规定，会作出冻结借款人银行账户的裁定。
3. 执行冻结：一旦法院作出裁定，银行就可以依据裁定向相关金融机构发出协助执行通知书，要求冻结借款人的其他银行卡。

三. 实际影响与建议

• 实际影响：银行卡被冻结后，借款人将无法使用这些卡片进行交易，包括取款、转账等，这会对借款人的日常生活和经营活动产生一定影响。
• 我的建议：如果面临贷款还款问题，应尽快与银行协商解决方案，避免因为拖欠贷款而导致银行卡被冻结等严重后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。