若您在非主要责任的上下班途中被车撞，或因公外出期间遭遇交通意外，可以向有关部门申请工伤。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一. 车祸对方全责与工伤认定的关系

1. 根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，如果您在上下班途中被车撞，且对方全责，您具备申请工伤的资格，前提是存在有效的劳动合同，并且事故发生的时间和路线符合规定。
2. 同样，根据该条例第十四条第五项规定，因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，也应当认定为工伤。如果您是因公外出期间遭遇交通意外，同样有权申请工伤认定。

二. 申请工伤的具体条件

• 您必须与雇主之间存在真实有效的劳动合同关系。
• 事故发生的时间必须是在您上下班所经过的途中，或者因公外出期间。
• 事故责任认定中，您不应承担主要责任。

三. 实例说明

• 例如，您每天早上8点从家里出发去公司上班，途中在8点15分被一辆全责的车辆撞伤。由于这是在您上下班的正常时间和路线上发生的，且您不承担主要责任，因此您可以向相关部门提出工伤申请。

综上所述，如果您在非主要责任的上下班途中被车撞，或因公外出期间遭遇交通意外，且满足申请工伤的具体条件，您可以向有关部门申请工伤。我建议您在申请前，确保收集好所有相关证据，如事故责任认定书、劳动合同、医院诊断证明等，以便顺利办理工伤认定手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。