未婚生子父亲坐牢确实会对子女产生一定影响。以下是对此问题的详细分析：
一. 对子女政审的影响
在特定领域或工作岗位，如公安、检察、法院以及公务员、人民警察的招录中，政审是必经环节。根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条和《中华人民共和国人民警察法》第二十六条的相关规定，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员或担任人民警察。因此，如果未婚生子的父亲因犯罪坐牢，其犯罪记录可能会成为子女在未来政审中的不利因素，影响子女的职业发展。
二. 对子女抚养权、抚养费的影响
抚养权归属：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若父亲因坐牢无法履行监护职责，母亲自然成为孩子的主要抚养人。若母亲也无法抚养，则依法由有监护能力的祖父母、外祖父母或兄、姐等担任监护人。
抚养费支付：非婚生子女享有与婚生子女同等的被抚养权利。即使父亲坐牢，其抚养义务并不免除，需支付至孩子能独立生活为止。支付方式可以通过财产折抵、亲友代付或出狱后追索等方式实现。
三. 对子女心理的影响
父亲坐牢可能对子女的心理造成一定影响，如焦虑、抑郁等。因此，母亲应引导孩子正确理解父亲的状况，通过书信、视频等方式保持联系，并关注孩子的心理健康，必要时寻求专业心理咨询师或心理医生的帮助。
综上所述，未婚生子父亲坐牢确实会对子女产生多方面的影响。我建议在这种情况下，应重点关注子女的抚养权、抚养费以及心理健康等问题，并咨询专业律师以获取更具体、个性化的法律指导。同时，也应注意引导子女正确理解父亲的状况，减少心理创伤。如有进一步需要，您可以继续咨询我。