随任配偶可以在中国高等学校就学。具体分析如下：

一. 使、领馆人员随任配偶的就学权利

• 根据中华人民共和国外交部礼宾司关于使、领馆人员配偶学习规定的照会 (2009)礼字第16号，驻华使、领馆人员随任配偶如需入高等学校学习，是被允许的，并且可以保留其依法享有的特权与豁免待遇。

二. 入学申请流程

• 驻华使、领馆人员随任配偶可以直接向有关高等学校提出入学申请，无需通过其他特殊渠道或程序。

三. 身份证件要求

• 在高等学校学习期间，驻华使、领馆人员随任配偶可以持中华人民共和国外交部礼宾司或领事司颁发的身份证件作为身份证明。

四. 特权与豁免的取消

• 虽然随任配偶享有特权与豁免待遇，但根据对等原则，中方有权取消这些特权与豁免。一旦被取消，随任配偶将按普通留学生对待。

综上所述，随任配偶不仅可以在中国高等学校就学，而且在学习过程中可以保留其特权与豁免待遇。但需要注意的是，这些特权与豁免并非绝对，中方有权根据对等原则进行取消。我建议在入学前，随任配偶应详细了解并遵守中国的相关法律法规及学校的规章制度。如有进一步需要，您可以继续咨询我。