医院利益冲突回避制度的回避方式主要有自行回避和当事人要求回避两种。下面我将详细解释这两种回避方式：
自行回避：
- 自行回避是指回避适用人员，在遇到法定应当回避的情形时，主动提出不参与该案诉讼等活动。
- 例如，如果审判人员是本案的当事人或者与当事人有直系血亲、三代以内旁系血亲及姻亲关系，或者与本案有利害关系，或者担任过本案的证人、鉴定人等，都应当自行回避。
当事人要求回避：
- 当事人要求回避是指由当事人及其代理人提出回避申请，并说明理由。
- 申请应当在案件开始审理时提出；如果回避事由在案件开始审理后才知道，也可以在法庭辩论终结前提出。
- 被申请回避的人员在人民法院作出是否回避的决定前，应当暂停参与本案的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。
- 例如，如果当事人发现审判人员与本案存在利害关系，可能影响案件公正处理，就可以提出回避申请。
在医疗纠纷诉讼中，回避制度的实施对于确保诉讼的公正性和公平性至关重要。因此，无论是自行回避还是当事人要求回避，都应当严格按照法定程序进行，并确保回避决定的及时性和有效性。我建议医院和当事人都应充分了解并遵守这一制度，以维护医疗纠纷诉讼的公正性和权威性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。