同济医院没有亲子鉴定中心。具体分析如下：
一. 同济医院不做亲子鉴定的原因
- 非医疗服务范畴：亲子鉴定并不属于常规的医疗服务范畴，且对检测设备要求高，需有资质的专业人员操作。多数医院，包括同济医院，并不具备这些条件。
- 鉴定资质问题：只有取得《司法鉴定许可证》且开展法医物证项目的司法鉴定机构才有鉴定资质。医院是签发《出生医学证明》的主要承办方，为避免“自鉴自签”这种有失公正的情况，普通医院不会开展亲子鉴定业务。
- 医院使命与资源分配：像同济医院这样的重点大学附属医院，肩负着科研、教学以及培养医学人才等重要使命，难以分出更多人力、财力和物力来投入到亲子鉴定业务中。
二. 上海亲子鉴定机构的选择
若您需要进行亲子鉴定，可以选择上海润家司法鉴定中心、复旦大学上海医学院司法鉴定中心等正规司法鉴定机构。这些机构均持有必要的资质，如营业执照、司法鉴定许可证等，且遵循严格的司法程序与规范。
综上所述，同济医院并没有亲子鉴定中心。若您有亲子鉴定的需求，应选择具有正规资质的司法鉴定机构进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。