居住证持有人及其随迁子女在本镇合法居住的证明是居住证。具体分析如下：
一. 居住证的申领与功能
- 申领居住证：根据《居住证暂行条例》第八条，公安机关负责居住证的申领受理、制作、发放、签注等证件管理工作。居民委员会、村民委员会、用人单位、就读学校以及房屋出租人应当协助做好居住证的申领受理、发放等工作。这表明，居住证是官方认可的、用于证明居住在特定地区的合法证件。
- 居住证的功能：申领居住证时，需要向居住地公安派出所或者受公安机关委托的社区服务机构提交本人居民身份证、本人相片以及居住地住址、就业、就读等证明材料（《居住证暂行条例》第九条）。居住证持有人及其随迁子女通过持有居住证，可以证明其在本镇的合法居住状态。
二. 随迁子女的定义
- 随迁子女是指进城务工人员的子女，他们的户籍登记在外省（区、市）或本省外县（区）的乡村，随务工父母到输入地的城区、镇区（同住）并接受义务教育的适龄儿童少年。这部分儿童少年通过持有居住证，可以享受到与本地居民子女相同的教育等公共服务。
综上所述，居住证持有人及其随迁子女在本镇合法居住的证明即为居住证。这是官方认可的证件，能够证明他们在本镇的居住状态，并享受相应的公共服务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。