公民不履行或不忠实履行基本义务，将可能承担相应的法律责任。

一. 宪法规定的基本义务

1. 具体内容：我国《宪法》明确规定了公民的基本义务，包括但不限于遵守宪法和法律、维护国家安全、荣誉和利益、依法服兵役、依法纳税等。这些义务是公民作为社会成员应当履行的基本责任。
2. 不履行义务的后果：若公民不履行或忠实履行这些基本义务，将可能面临法律制裁，如行政处罚、刑事处罚等。例如，不依法纳税将可能受到税务部门的处罚；拒绝服兵役则可能面临法律追究。

二. 具体法律责任的承担

1. 行政责任：对于不履行或忠实履行某些基本义务的行为，如违反治安管理规定、不遵守环境保护法规等，公民可能面临行政处罚，如罚款、警告、拘留等。
2. 刑事责任：对于严重违反基本义务的行为，如危害国家安全、破坏社会秩序等，公民可能面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

三. 实际案例

• 例如，某公民因拒绝履行依法纳税的义务，被税务部门查处并依法进行了罚款处罚。这体现了公民不履行基本义务将承担相应法律责任的实际情况。

我建议：公民应当自觉履行基本义务，遵守宪法和法律，维护社会和谐稳定。如有不履行或忠实履行基本义务的行为，将可能面临严重的法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。