精神病患者无配偶无子女时，其监护人应首先考虑由其他近亲属担任，具体到本案即由三个姐姐担任，但需经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。以下是详细分析：

一. 监护人的确定顺序

1. 配偶、父母、子女：根据《中华人民共和国民法典》第二十八条，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人首先由配偶、父母、子女担任。本题中，精神病患者无配偶无子女，且未提及父母情况，因此这一顺序的监护人不存在。
2. 其他近亲属：在配偶、父母、子女无法担任监护人时，由其他近亲属担任。本题中，精神病患者有三个姐姐，因此姐姐属于其他近亲属的范畴，可以担任监护人。但需注意的是，姐姐担任监护人需经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

二. 监护人的指定与争议解决

• 若三个姐姐之间或与其他潜在监护人之间对监护权的确定存在争议，可由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。
• 相关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人，以确保监护权的合法性和公正性。

三. 监护人的职责

• 监护人一经确定，应依法履行监护职责，包括代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益，为被监护人安排必要的生活照料措施等。

综上所述，精神病患者无配偶无子女时，其监护人应首先考虑由三个姐姐担任，但需经过相关部门的同意。如有争议，应通过法定程序进行解决。同时，监护人应依法履行监护职责，确保被监护人的合法权益得到充分保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。