停工留薪期的申请应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出，具体办理通常在当地的人社局或指定的服务中心进行。

一. 申请停工留薪期的流程

1. 准备材料：包括《工伤认定决定书》复印件、身份证复印件、有效的诊断证明以及按照医疗机构病历管理有关规定复印或复制的检查、检验报告等完整病历材料。
2. 提交申请：工伤职工本人或者其近亲属、用人单位需携带上述材料至设区的市级劳动能力鉴定委员会指定的窗口或服务中心进行申请。例如，在诸暨市，可以申请的地点为诸暨市公共服务中心一楼工伤窗口或各镇乡（街道）便民服务中心社会保障窗口。
3. 等待审核：提交材料后，相关部门会审核材料是否准确、完整，符合受理范围的将予以受理。
4. 鉴定与结论：经劳动能力专家鉴定后，会做出是否延长停工留薪期的鉴定结论。

二. 法律依据

• 根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

我建议在申请前，确保所有材料准备齐全，并咨询当地人社局或服务中心以了解具体的申请流程和所需材料，以确保申请能够顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。