私家车后备箱运输警报器不违法。但需要注意的是，私家车不得安装、使用警报器。以下是对此问题的详细分析：

一. 私家车后备箱运输警报器不违法的依据

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第十五条明确规定，警车、消防车、救护车、工程救险车等特定车辆才可以按照规定喷涂标志图案，安装警报器和标志灯具。其他机动车则明确禁止喷涂、安装、使用这些特定车辆专用的或者与其相类似的标志图案、警报器或者标志灯具。这一规定并未提及私家车后备箱运输警报器是否违法。

二. 私家车安装、使用警报器违法的相关规定

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十七条，非法安装警报器、标志灯具的，由公安机关交通管理部门强制拆除，予以收缴，并处二百元以上二千元以下罚款。这意味着，私家车不得安装、使用警报器，否则将面临法律的处罚。

三. 对私家车后备箱运输警报器的建议

• 虽然私家车后备箱运输警报器不违法，但车主应避免将其安装或用于非法用途。警报器是特定车辆在执行紧急任务时使用的特殊装备，私家车非法安装、使用警报器不仅违法，还可能对公共安全造成不良影响。

综上所述，私家车后备箱运输警报器本身不违法，但车主应严格遵守相关法律法规，不得非法安装、使用警报器。我建议车主在运输警报器时，确保其处于非安装、非使用状态，并妥善保管，以避免不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。