京东白条逾期且对方不肯协商还款时，借款人可通过法律途径维护自身权益，同时尝试其他方式解决纠纷。

一. 法律分析

1. 合同义务：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。京东白条作为一种贷款产品，借款人在使用时应已同意相关贷款合同，因此有义务按照合同约定的期限和方式还款。
2. 协商与调解：虽然《中华人民共和国民事诉讼法》第九十九条强调调解需双方自愿，但若京东白条方面拒绝协商，借款人仍可通过法律途径寻求解决方案，如提起诉讼或申请仲裁。

二. 处理建议

1. 保留证据：首先，借款人应保留所有与京东白条逾期及协商还款相关的证据，如聊天记录、邮件往来、电话录音等，以备后续法律程序使用。
2. 正式书面沟通：尝试通过正式的书面方式（如邮件、信函）再次与京东白条方面沟通，明确表达还款意愿及协商请求，并附上相关证据。
3. 寻求法律帮助：若协商无果，借款人可考虑咨询律师，了解具体的法律途径和诉讼流程，准备通过法律手段维护自身权益。
4. 考虑其他纠纷解决方式：除了法律途径，借款人还可尝试通过消费者协会、行业监管部门等渠道进行投诉或寻求帮助，以解决还款纠纷。

我建议，在处理此类纠纷时，借款人应保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，积极寻求法律和其他途径的帮助，以维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。