启的继承方式是世袭制。

一. 案情分析

这个问题涉及到的是历史人物的继承方式，虽然不属于法律专业范畴，但我们可以从历史的角度来分析启的继承方式，并给出明确的结论。

二. 法律角度外的分析

1. 世袭制的定义：世袭制指的是帝王世代沿袭的制度，即一个家族世代继承王位或统治权。
2. 启的继承背景：根据历史记载，约公元前2070年，禹建立了我国历史上第一个国家——夏朝。禹死后，他的儿子启继承了王位，这标志着世袭制开始取代禅让制，“公天下”变成了“家天下”。
3. 禅让制与世袭制的对比：在禹之前，部落联盟的首领是通过禅让制产生的，即大家推举贤能的人担任首领。而启的继承则打破了这一传统，他凭借家庭特殊地位直接继承了父位，开启了世袭制的先河。

三. 结论

综上所述，启的继承方式是世袭制。这一制度的确立对后世产生了深远的影响，标志着我国历史由原始社会向奴隶社会的转变。

我的观点是，启的继承方式不仅是一个历史事件，更是社会制度变迁的一个重要标志。它反映了当时社会生产力的发展、私有制的产生以及家族观念的强化。如有进一步需要，您可以继续咨询我。