对于犯罪分子的减刑，执行机关应向中级以上人民法院提出减刑建议书。

一. 提请主体与流程

1. 提请主体：根据《中华人民共和国刑法》第七十九条的规定，对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。这里的执行机关，对于被判处管制、拘役、有期徒刑的犯罪分子，通常是监狱或公安机关（视具体刑罚而定）；对于被判处无期徒刑的犯罪分子，执行机关则是监狱。
2. 提请流程：执行机关在评估犯罪分子服刑期间的表现后，如认为其确有悔改表现或立功表现，会依法制作减刑建议书，并提交给中级以上人民法院进行审理。

二. 法律依据

• 《中华人民共和国刑法（2023修正）》第七十九条：对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。

三. 实践意义

• 这一规定确保了减刑程序的规范性和公正性，通过执行机关的严格审查和人民法院的审理裁定，可以确保只有真正符合减刑条件的犯罪分子才能获得减刑，从而维护法律的权威性和社会公正。

综上所述，对于犯罪分子的减刑，执行机关应严格按照法律规定向中级以上人民法院提出减刑建议书，并经过人民法院的审理和裁定，以确保减刑的合法性和正当性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。