教师延迟退休申请并非必须经单位同意，但实际操作中建议与单位协商一致。以下是对此问题的详细分析：

一. 政策层面的理解

1. 延迟退休的自愿性：根据相关政策，教师延迟退休并非强制，而是基于教师的自愿选择。这意味着，教师有权根据自己的意愿决定是否申请延迟退休。

2. 政策规定：从法律层面来看，并没有明确规定教师延迟退休必须得到单位的批准。然而，由于延迟退休涉及到劳动关系、养老保险待遇等多个方面，单位在退休事务中扮演着重要角色，如负责办理教师的退休手续等。

二. 实际操作中的建议

1. 与单位沟通的重要性：虽然政策上并未明确规定必须经单位同意，但在实际操作中，由于单位负责办理退休手续，教师需要与单位沟通并达成一致意见，以确保退休手续的顺利进行。这有助于避免后续可能出现的纠纷和不便。

2. 综合考虑多方面因素：单位在决定是否同意教师延迟退休时，会综合考虑多方面因素，如单位的人力资源需求、教师的工作表现与贡献、单位的财务状况、教师的身体状况与健康状况以及单位的政策导向与文化等。因此，教师在申请延迟退休前，应充分了解单位的立场和考虑因素，以便做出更明智的选择。

三. 特殊情况的处理

• 如果教师在延迟退休问题上与单位存在分歧，可以通过协商、调解等方式解决。如无法达成一致，教师可以根据相关法律法规和政策，维护自己的合法权益。

四. 我的观点

我建议教师在申请延迟退休前，应充分了解相关政策规定和单位的立场，与单位进行充分沟通并达成一致意见。这样不仅可以确保退休手续的顺利进行，还能避免后续可能出现的纠纷和不便。同时，教师也应关注自身的身体状况和健康状况，确保能够胜任继续工作的要求。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。