被继承人把遗产给虚假的法律关系，该遗嘱无效，相关继承人可能丧失继承权。

一. 遗嘱无效的情形

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。同时，伪造的遗嘱也无效。如果被继承人把遗产给了虚假的法律关系，这明显违背了遗嘱的真实性原则，因此该遗嘱无效。
2. 实际影响：遗嘱无效意味着按照该遗嘱进行的遗产分配不具有法律效力，遗产将按照法定继承顺序进行分配，或者按照其他有效的遗嘱进行分配。

二. 继承人可能丧失继承权

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，如果继承人伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重的，将丧失继承权。虽然此处的情形是被继承人把遗产给了虚假的法律关系，但如果继承人参与了这一虚假法律关系的构建或利用这一关系谋取不正当利益，也可能被视为情节严重而丧失继承权。
2. 实际案例：例如，如果继承人明知被继承人意图将遗产给予虚假的法律关系，却故意协助或默许这一行为，甚至利用这一关系试图独占遗产，那么该继承人就可能因情节严重而丧失继承权。

三. 法律建议

• 我建议所有继承人在处理遗产问题时，务必遵守法律法规，尊重被继承人的真实意愿，并确保遗嘱的真实性和合法性。
• 如果发现被继承人意图将遗产给予虚假的法律关系，应及时劝阻，并寻求专业法律帮助以确保遗产分配的公正和合法。

综上所述，被继承人把遗产给虚假的法律关系，该遗嘱无效，且相关继承人可能因参与或利用这一虚假关系而丧失继承权。因此，在处理遗产问题时，务必谨慎行事，遵守法律法规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。