公职人员被刑事问话并不一定会留下案底。具体是否留下案底，取决于多个因素，以下是对此问题的详细分析：

1. 案底的含义：

   • “案底”通常指的是一个人在公安机关或司法机关留下的犯罪记录或不良记录。
   • 刑事问话本身并不等同于犯罪，也不一定会导致犯罪记录的产生。

2. 刑事问话的性质：

   • 刑事问话是公安机关在刑事侦查过程中，为了查明案情，对相关人员进行的询问和调查。
   • 这种问话可能针对嫌疑人、证人或其他与案件有关的人员。

3. 案底产生的条件：

   • 只有当公职人员被确定为犯罪嫌疑人，并且经过法院审判被认定有罪，判决生效后，才会在其个人档案中留下犯罪记录，即案底。
   • 如果公职人员只是作为证人或提供信息者接受问话，且没有涉及犯罪行为，那么不会留下案底。

4. 特殊情况：

   • 如果公职人员在刑事问话中提供了虚假信息或隐瞒了重要事实，且这一行为本身构成犯罪（如伪证罪），那么他们可能会因此被追究刑事责任，并留下案底。

5. 对公职人员的影响：

   • 即使公职人员没有因刑事问话而留下案底，但如果问话内容涉及违纪或不当行为，仍可能对其职业生涯产生负面影响，如受到行政处分或纪律处分等。

综上所述，公职人员被刑事问话并不一定会留下案底，这取决于问话的性质、公职人员的行为以及后续的法律程序。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解自身权益和可能的法律后果。