故意公布他人身份证号码，有可能构成犯罪。具体是否承担刑事责任，需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般原则：

   • 单纯透露他人身份证号码，在未涉及非法活动的情况下，通常不会直接承担刑事责任。身份证号码虽属于个人敏感信息，但在正常业务往来、合理信息传递等合法场景下透露，一般不构成违法犯罪。

2. 可能构成的犯罪：

   • 侵犯公民个人信息罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息（包括身份证号码），情节严重的，构成侵犯公民个人信息罪，将受到三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的处罚；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 特定主体处罚：根据《中华人民共和国居民身份证法》第十九条，国家机关或金融、电信、交通、教育、医疗等单位的工作人员，在履行职责或提供服务过程中泄露居民身份证记载的公民个人信息，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五千元罚款的处罚；有违法所得的，没收违法所得。单位有前款行为且构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不构成犯罪的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处相应拘留和罚款。

3. 其他相关法律责任：

   • 泄露他人身份证号若侵犯了他人的隐私权，被侵权人有权要求侵权人承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
   • 如果透露身份证号码是为了帮助实施其他犯罪行为，如诈骗，则可能会作为共同犯罪承担相应的刑事责任。

4. 特殊情况说明：

   • 仅单纯泄露身份证号码，并未用于任何非法活动，一般不构成犯罪。但若泄露并用于非法活动，如出售、提供给他人用于诈骗等，则可能触犯刑法。

综上所述，故意公布他人身份证号码的行为，若情节严重或涉及非法活动，将可能承担刑事责任。在日常生活中，应妥善保管自己的身份证号码，并尊重他人的隐私，避免随意泄露或滥用个人信息。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。