使用没备案的域名进行互联网信息服务是违法的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律法规依据
《互联网信息服务管理办法》：
- 第十九条第二款明确规定，未履行备案手续，擅自从事非经营性互联网信息服务，或者超出备案的项目提供服务的，由省、自治区、直辖市电信管理机构责令限期改正；拒不改正的，责令关闭网站。
- 第二十二条还规定，未在其网站主页上标明其经营许可证编号或者备案编号的，也将受到相应的罚款处罚。
《非经营性互联网信息服务备案管理办法》：
- 第五条强调，在中华人民共和国境内提供非经营性互联网信息服务，应当依法履行备案手续。未经备案，不得从事相关服务。
- 第二十二条对未履行备案手续的行为规定了具体的罚款和关闭网站的处罚措施。
其他相关法规：
- 如《互联网IP地址备案管理办法》和《网络出版服务管理规定》等也对未履行备案手续的行为规定了相应的法律责任。
二、备案的重要性
网站备案的主要目的是为了避免在网上从事非法的网站运营活动，打击不良互联网信息的传播。通过备案，相关部门可以更有效地监管互联网信息服务，确保网络环境的健康和有序。
三、不备案的法律后果
责令改正与关闭网站：
- 如前所述，未履行备案手续将受到责令限期改正的处罚，拒不改正的将被责令关闭网站。
罚款：
- 根据不同法规，未备案或未按规定履行备案手续的行为还可能面临罚款的处罚。
其他法律责任：
- 如果未备案的网站从事了违法活动，还可能触犯刑法，依法追究刑事责任。
四、建议与行动
及时备案：
- 如果您计划提供互联网信息服务，请务必在开始前完成备案手续，以确保合法合规。
了解备案流程：
- 熟悉并遵循备案的具体流程和要求，确保备案信息的真实性和准确性。
关注法规更新：
- 互联网法规可能不时更新，请保持关注以确保您的网站始终符合最新要求。
综上所述，使用没备案的域名进行互联网信息服务是违法的，并可能导致严重的法律后果。因此，建议所有提供互联网信息服务的组织和个人务必依法履行备案手续。