持续骚扰同一个人，如果情节严重，可能构成寻衅滋事罪。具体分析如下：

一. 骚扰行为的法律界定

• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，属于违法行为，将受到相应的治安管理处罚。
• 如果骚扰行为升级，达到情节严重的程度，则可能触犯刑法。

二. 寻衅滋事罪的构成

• 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
• 持续骚扰同一个人，如果包含追逐、拦截、辱骂、恐吓等行为，并且情节恶劣，即可能构成寻衅滋事罪。

三. 情节严重的判断

• 情节是否严重，需要根据骚扰行为的频率、持续时间、对被害人生活的影响程度、社会影响等因素综合判断。
• 例如，如果骚扰行为导致被害人精神崩溃、无法正常生活或工作，或者造成恶劣社会影响，通常会被认为情节严重。

综上所述，持续骚扰同一个人，如果行为恶劣且情节严重，可能构成寻衅滋事罪。我建议受害者及时收集证据，向公安机关报案，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。