罪犯不申请假释时，监狱不可以主动提请假释。假释的办理并非由监狱主动进行，而是需要罪犯本人积极申请，这是启动假释程序的第一步，体现了罪犯对改造情况的自我认知和争取假释机会的主动性。以下是关于假释的详细解析：

一、假释的法定条件

根据《刑法》第八十一条规定，被判处有期徒刑或无期徒刑的犯罪分子，在满足以下条件时，可以考虑假释：

1. 对于被判处有期徒刑的犯罪分子，需执行原判刑期二分之一以上；
2. 对于被判处无期徒刑的犯罪分子，需实际执行十三年以上；
3. 罪犯必须认真遵守监规，接受教育改造，并且确有悔改表现；
4. 罪犯没有再犯罪的危险。

二、假释的办理程序及主体

1. 罪犯申请：符合假释条件的罪犯，需首先向所在监狱提出假释申请。
2. 监狱审核：监狱会对罪犯的服刑表现进行全面审核，判断其是否符合假释的法定条件。
3. 报送材料：经审核认为符合假释条件的，监狱会准备相关材料并向中级以上人民法院提出假释建议书。
4. 法院裁定：人民法院会组成合议庭进行审理，并根据罪犯的具体情况作出是否假释的裁定。
5. 裁定书送达与执行：假释裁定书作出后，会送达给执行机关、检察机关，同时抄送罪犯本人及其家属。执行机关根据假释裁定书办理罪犯的假释手续。

综上所述，假释的办理是一个涉及多个部门和法律程序的复杂过程，罪犯需满足严格的法定条件，并积极申请、配合审核。而监狱在假释程序中扮演重要角色，负责审核罪犯的服刑表现并提出假释建议，但最终的决定权在人民法院手中。因此，如果罪犯不主动申请假释，监狱是不会主动提请假释的。