如果一个警察没有驾驶证开车抓犯人，他将会面临与普通公民相同的法律责任，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并且可以并处十五日以下拘留。

一. 法律依据

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第一项规定，未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并且可以并处十五日以下拘留。这一条款明确规定了未取得驾驶证驾驶机动车的法律后果，不论驾驶者的身份如何，都需遵守此规定。

二. 特殊情况分析

• 尽管警察在执行公务时享有一定的特权，但在驾驶机动车方面，他们必须遵守与普通公民相同的法律规定。因此，即使警察在抓捕犯人的过程中驾驶车辆，如果他们没有驾驶证，也仍然会受到法律的制裁。

三. 实际执行

• 在实际情况中，如果警察因没有驾驶证而驾驶车辆被抓，他们可能会面临内部的纪律处分，以及公安机关交通管理部门的处罚。这样的处理不仅是为了维护法律的公正性，也是为了确保公共安全，防止因无证驾驶而引发的交通事故。

我建议：无论身份如何，都应严格遵守交通法规，确保自身和他人的安全。警察在执行公务时，更应遵守法律规定，树立良好的执法形象。如有进一步需要，您可以继续咨询我。