银行有权没收假钞。具体分析如下：

一. 银行的没收权利

• 根据《中华人民共和国人民币管理条例》第三十四条，中国人民银行和中国人民银行授权的国有独资商业银行的业务机构应当无偿提供鉴定人民币真伪的服务。对盖有“假币”字样戳记的人民币，经鉴定为假币的，由中国人民银行或者中国人民银行授权的国有独资商业银行的业务机构予以没收。

二. 没收后的处理

• 没收的伪造、变造的人民币，根据《中华人民共和国人民币管理条例》第三十四条，应当由中国人民银行授权的国有独资商业银行的业务机构解缴当地中国人民银行。
• 伪造、变造的人民币最终由中国人民银行统一销毁，依据为《中华人民共和国人民币管理条例》第三十六条。

三. 银行的责任

• 银行在办理人民币存取款业务时，应当采取有效措施，防止以伪造、变造的人民币对外支付，这是《中华人民共和国人民币管理条例》第三十五条所规定的。
• 如果银行未按规定收缴假币，将面临中国人民银行的警告和1000元至5万元的罚款，同时，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，还会依法给予纪律处分，依据为《中华人民共和国人民币管理条例》第四十四条。

综上所述，银行在发现假钞时，不仅有权而且必须予以没收，这是法律赋予的职责，也是维护金融秩序和人民币信誉的必要措施。我建议，对于银行工作人员来说，应严格遵守相关法律法规，确保在发现假钞时能够及时处理，以维护金融市场的稳定和客户的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。