一般情况下，断供起诉不会导致坐牢。断供通常涉及的是民事违约责任，即借款人未按照合同约定还款给银行或其他金融机构。在这种情况下，银行或金融机构往往会通过民事诉讼来追讨欠款及违约金，而不是通过刑事诉讼来追究刑事责任。

然而，也有一些特殊情况需要注意：

1. 恶意骗贷：如果借款人在申请贷款时提供了虚假资料，或者存在其他恶意骗贷的违法犯罪行为，那么就可能构成刑事犯罪，需要面临刑事处罚，包括坐牢。

2. 拒不执行判决：如果银行或金融机构通过民事诉讼赢得了判决，但借款人仍然拒不执行，且情节严重，那么也可能构成拒不执行判决、裁定罪，从而面临刑事处罚。

因此，虽然单纯的断供起诉不会导致坐牢，但借款人在面临还款困难时，应主动与银行或金融机构沟通协商，寻找妥善的解决途径，以避免因违约行为而承受更严重的后果。如果确实无法按时还款，也应积极应对诉讼，遵守法院判决，以免引发不必要的法律风险。