住酒店碰到蟑螂要求酒店一起就医不合法。下面我来详细解释一下：

首先，从法律角度来看，住客在酒店内发现蟑螂，这确实可能构成酒店服务质量的问题，也可能对住客的住宿体验造成不良影响。然而，要求酒店“一起就医”这一行为，并没有明确的法律依据。因为“就医”通常指的是个人因健康问题而寻求医疗帮助的行为，而蟑螂的出现并不直接等同于健康问题，也不必然导致需要就医的后果。

其次，如果住客认为酒店的服务质量存在问题，或者因为蟑螂的出现导致了某种损失（比如财产损失、精神损失等），那么住客可以通过合法途径来维护自己的权益。例如，可以向酒店提出赔偿要求，或者向相关监管部门投诉，甚至可以通过诉讼来寻求法律救济。但在这个过程中，要求酒店“一起就医”并不是一种合法的或者合理的解决方式。

最后，我想提醒的是，如果住客在酒店内确实遇到了健康问题（比如因为蟑螂导致的过敏反应等），那么应该及时就医，并保留好相关证据（比如医疗记录、费用发票等），以便后续维权时使用。但这种情况下，就医是出于个人健康需要的，而不是要求酒店“一起就医”。

综上所述，住酒店碰到蟑螂要求酒店一起就医是不合法的，也不是一种合理的解决方式。如果住客认为自己的权益受到了侵害，应该通过合法途径来维护。