物业应该对住户养的狗进行登记，但这一行为通常是在当地相关法规或条例的框架下进行的，并且可能涉及到与业主委员会、城市管理部门或其他相关机构的合作。以福州市为例，根据《福州市城市养犬管理条例》，虽然主要由城市管理部门建立养犬管理信息系统并实行养犬登记网上办理，但物业服务企业在养犬管理中也扮演着重要角色。

具体来说，物业需要协助开展养犬管理工作，这包括但不限于调解养犬纠纷、劝阻不文明养犬行为。如果劝阻无效，物业还需要向有关部门报告。这表明物业在养犬管理中不仅要有登记的行为，还要积极参与到养犬的日常管理和监督中去。

然而，值得注意的是，物业的登记行为并不是随意的，而是需要遵循相关的法规和条例。例如，在福州市，养犬人需要通过“e福州”等政务服务平台申请办理养犬登记，并提交一系列的材料，包括申请表、文明养犬承诺书、犬只身份识别信息、犬只狂犬病免疫有效证明等。物业在协助或进行登记时，也应确保这些信息的准确性和完整性。

总的来说，物业是否应该对住户养的狗进行登记，取决于当地的法规和条例。在福州市等已经出台了相关养犬管理条例的地方，物业不仅应该进行登记，还应该积极参与到养犬的管理和监督中去，以确保小区的和谐与安全。